基礎数学例

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ に $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ に $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.5

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.6

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ を $- (1 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

ステップ 1.9

分母を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$2$ から $1$ を引きます。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{1}}$

ステップ 1.9.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

ステップ 1.10

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

共通因数を約分します。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

ステップ 1.10.2

式を書き換えます。

$- 1 - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 1.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} - 1$

ステップ 2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$- 2 - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 3.41421356 \dots$

基礎数学 例

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